第179章 一场意外的“对决” (1/2)

对于赵夫子出的题，王启年挠了挠头，小声嘀咕：“大鼠越挖越快，小鼠越挖越慢……这得算到猴年马月去？”

方运也是眉头紧锁，手指无意识地在桌上划拉着，尝试列出大鼠和小鼠每日挖穿的尺度，但很快就发现数列复杂，难以求和。

就在这时，前排一个清冷的声音响起：“学生陈景然，可否尝试？”

是陈景然。他已铺开白纸，拿起毛笔。

赵夫子眼睛一亮：“好，陈生请。”

陈景然起身，走到一侧供演示的小木板前，执笔蘸墨，开始书写。他先设相逢所需日数为“天”，然后依据题意，列出大鼠每日工作量：第一日1尺，第二日2尺，第三日4尺……这是一个首项为1、公比为2的等比数列。小鼠每日工作量：第一日1尺，第二日0.5尺，第三日0.25尺……这是首项为1、公比为0.5的等比数列。

他接着写下衰分术，将两数列n日之和相加，令其等于垣厚5尺，得到一个关于n的方程。然后，他利用比例法思想进行迭代试算，一步步逼近。

过程严谨，逻辑清晰，每一步都标注依据，完全是传统算学体系的经典解法。只是计算繁琐，需要极强的耐心和扎实的功底。他写到后来，额角也微微见汗，但笔下依旧稳健。

堂下不少学子看得聚精会神，暗自佩服。王启年咂舌：“乖乖，陈兄这脑子，怎么长的？”

赵夫子频频点头，眼中赞赏之色愈浓。

然而，没等陈景然完全算出结果，林焱也举起了手。

“学生林焱，亦有拙见，或可一试。”

赵夫子有些意外，看了看还在板演的陈景然，又看看林焱，笑道：“林生请讲。”

林焱没有上前板演，而是就坐在座位上，清了清嗓子，开口道：“此题或可换个思路。不必纠结于具体每日挖多少，只考虑‘效率比’与‘总量’。”

他声音不高，但清晰：“两鼠第一日共挖2尺。从第二日起，大鼠每日效率是前一日两倍，小鼠是前一日一半。那么，第二日，大鼠挖2尺，小鼠挖0.5尺，合计2.5尺。第三日，大鼠挖4尺，小鼠挖0.25尺，合计4.25尺。我们可以发现，从第二日开始，两鼠每日合计挖穿的尺数，构成一个新的数列：2.5，4.25……这个数列增长极快。”

他略作停顿，让众人消化：“关键在于，垣厚仅5尺。第一日挖2尺，剩3尺。那么，我们只需判断，按照第二日开始的新数列累加，需要多久能超过剩下的3尺。”

他拿起笔，在纸上快速写画：“第二日若单独算，可挖2.5尺，已接近3尺。但实际挖垣是连续过程，并非按整日计算。更精确的算法是：设两鼠在第二日相遇，则从开始到相遇，大鼠共挖了（1

+

2t）尺，小鼠共挖了（1

+

0.5t）尺，其中t为第二日经过的时间（0＜t＜1）。两鼠总和为（2

+

2.5t）尺，需等于5尺。”

他飞快计算：“即2

+

2.5t

=

5，得2.5t

=

3，t

=

1.2。但t不能大于1，说明仅靠第一日和部分第二日无法完成。那么考虑第三日：设两鼠在第三日经过时间t后相遇（0＜t＜1）。则大鼠工作量：1

+

2

+

4t；小鼠：1